[JMP] 다양한 고장모드를 반영한 수명분포 분석

• 저번에 신뢰성공학 항목 중에서 제품의 수명분포를 파악할 수 있는 "Life Distribution"에 대해서 알아보았다. 

[JMP] Life Distribution

 

• JMP의 Life Distributin에는 다양한 기능들이 있다.
• 여러 고장모드를 가진 데이터가 있을 때 각각의 고장모드의 수명분포를 반영한 종합적인 수명분포를 찾는 기능에 대해 알아보고자 한다.
  
  
• 모수적 수명분포를 파악하는 것은 고장모드가 수식으로 표현할 수 있는 분포 함수라는 것을 전제로 한다.
• 그리고 하나의 분포에는 하나의 고장모드가 있다는 것을 전제로 한다. 
• 대부분의 제품은 여러 부품으로 구성되어 있고 부품도 사용하는 환경 조건에 따라 여러 고장모드를 가질 수 있다.
• 이런 경우 제품에 대한 종합된 고장분포를 파악하는 것에는 어려움이 있다. 
  
  
• JMP에서는 여러 고장모드를 구분할 수 있는 항목이 Data Table에 있다면, 각각의 고장모드에 대한 수명분포를 파악할 수 있을 뿐만 아니라 고장모드가 조합되었을 때의 제품에 대한 종합적인 수명분포를 확인 및 예측할 수 있다. 
  
  
• 예제파일로 Blender.jmp 파일이 있다.
• 블랜더 제조회사의 A/S센터에서 접수된 제품의 사용시간, 고장유형의 데이터라고 가정한다.
   
• Data Table를 보면 
  "Group" Column은 자동과 수동 제품에 대한 구분, 
  "Time Cycles"는 제품을 A/S시까지 작동시간, 
  "Causes"는 고장 유형, 
  "Censor"는 고장유무라고 볼 수 있다. 
  "Censor" 값이 Censored인 경우에는 접수되었으나 고장이 아닌 경우라고 가정한다.  
  

  

  
  
  
• "Life Distribution"을 실행하자.
• "Y, Time to Event"에는 "Time Cycles" 을 선택하고, "Censor"에는 "Censor" 선택한다.  
• "Failure Cause" 항목에 고장모드를 구분할 수 있는 "Causes"를 선택하자.
• Data Table의 "Group" Column은 블랜더 제품의 자동/수동에 따른 구분이 있다. 
• 해당 컬럼을 "By" 항목에 넣게 되면 자동/수동 제품별로 각각 수명분포 분석을 하게 된다. 
• 하지만 금번 분석에서는 적용하지 않기로 한다. 
  

  

• "Failure Cause" 항목에 고장모드에 해당되는 Column인 "Cause"를 입력하게 되면 옵션이 나오는데 이에 대한 설명은 아래와 같다.
• ZI Distribution : Zero-Inflated Distribution으로 고장시간이 0인 경우가 많은 데이터를 모델링하는데 적합하다. 초기 검사에서 바로 고장 나는 제품이 많은 경우의 분석에 해당된다.
• DS Distribution : Defective Subpopulation Distribution으로 모집단 내에 결함이 있는 하위집단이 있는 경우를 모델링하는데 적합하다. 예를 들어 블랜더 제품이 제조결함에 의해 초기 사용기간에만 고장이 발생하고 나머지는 원하는 수명동안 고장 없이 사용되는 경우의 분석에 해당된다.
• TH Distribution : Threshold Distribution으로 고장이 특정 임계값을 초과해야 발생하는 분포를 모델링하는데 적합하다. 자동차 부품이 일정 주행거리를 초과해야 고장이 발생하는 경우의 분석에 해당된다.
• fixed parameter models : 말 그대로 분포의 매개변수(형상모수, 척도모수 등)을 고정된 값으로 설정하여 분석하는 방법이다. 예를 들어 고장모드의 개수가 부족하여 분포를 표현할 수 없는 경우가 있다. 대부분의 경우에는 해당 Data는 제외하고 분석을 하게 된다. 해당 고장에 대해 사전에 분포 지식을 알고 있다면 이 옵션을 선택하고 개별 분포의 ▼ 메뉴에서 "fix parameter"를 선택하고 매개변수를 통해 분포를 추가하여 분석할 수 있다. 
  https://www.jmp.com/support/help/en/18.1/index.shtml#page/jmp/example-of-fitting-a-fixed-parameter-competing-cause-model.shtml
• bayesian models : 베이지안 통계기법을 사용할 수 있게 합니다. 사전분포를 입력하여 관측된 데이터와 결합하여 사후 분포를 추정하는 방법이다. 
• 다양한 분포에 대한 설명은 아래 링크를 참조하자.
  https://www.jmp.com/support/help/en/18.1/index.shtml#page/jmp/statistical-details-for-distributions-2.shtml

 

 

• 분석결과창을 보면 "Cause Combination"에는 각각의 고장모드와 종합된 고장모드를 표현하는 그래프와 정해진 분포에 맞게 그래프를 수정할 수 있는 Scale 항목이 있다.
• 오른쪽 Table에는 각 고장모드에 대한 분포를 선택할 수 있는 "Distribution" Combo box, 고장모드를 분석에서 배제할 수 있는 "Omit", 각 고장모드별로 데이터 수를 알려주는 "Count"가 있다. 
• "Omit"와 "Distribution" 항목을 선택하고 "Update Model"를 클릭하면 종합적인 분석이 업데이트된다. 
  

  

  
  
  
• "Statistics" Outline box 안에 "Cause Summary"에는 각 고장모드별로 통계량이 나열되어 있다.
• "Counts" 즉 Data Table에 고장개수가 2개 이하인 것은 자동으로 분석에서 제외되어 있음을 알 수 있다. 
• 분석을 위한 데이터수가 너무 작기 때문이다. 
• 만약 해당 고장에 대한 분석까지 반영하고 싶을 경우에는 "Life Distribution" 실행 시 fixed parameter models를 선택하면 해당 고장모드에 대해서 이미 알고 있는 분포를 적용할 수 있다.
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• 참고로 아래 표의 2-Weibull 분포에서 location과 scale은 각각 ln(Weibull α), 1/Weibull β이다.
  

  

  
  
  
• 그 아래에는 각각의 Profiler가 나열되어 있다.
• 전체 고장모드를 반영한 제품의 수명이나 정해진 시간에서 고장이 발생활 확률 및 고장률 등을 파악할 수 있다.
• 아래 그림에서 보면 블랜더 제품의 B10 수명은 중앙값 기준 113.3(신뢰 수준 95%)인 것을 알 수 있다. 
  

  

  
  
  
• 다음에는 개별 고장모드별로 적합한 수명분포를 파악할 수 있는 "Individual Causes"가 있다.
• 처음 "Life Distribution"을 실행 시 초기 분포를 Weibull로 지정했었다. 
• 이곳에서 각각의 고장모드별로 최적의 수명분포를 파악할 수 있다. 
• 그 결과를 상위 "Cause Combination"에서 수명 분포를 수정하고 업데이트하면 종합적인 수명분포가 업데이트된다. 
  

  

  
  
  
• 예를 들어 고장모드 중에 "Cord short Failre"에 대해서 살펴보자.
• 창을 열어서 ▼ 메뉴 >> Fit All Distribution을 선택하여 내장된 분포중에서 가장 적합한 분포가 무엇인지 파악해 보자.
• 계산 결과는 Exponential 분포가 가장 적합하다고 되어 있다. 
• "Cord short Failure"는 전선의 단선 관련 문제로 전기/전자 관련 부품의 주요 수명분포인 지수함수로 선택해도 문제가 없을 것으로 보인다. 
  

  

  
  
  
• "Cause Combination"에서 "cord short"의 분포를 Exponential로 바꾸고 "Update Model"를 클릭하면 전체 고장모드를 반영한 최종 수명 분포가 변경됨을 알 수 있다.
  

  

  
  
  
  
• 이렇게 JMP에서는 여러 고장모드에 대한 Data가 있을 경우에 이를 반영한 좀 더 자세한 수명분포를 파악할 수 있다.